如何证明(a+b)^2<=(a^2+1)(b^2+1)

(a+b)^2<=(a^2+1)(b^2+1)
a^2+b^2+2ab<=a^2b^2+a^2+b^2+1
2ab<=a^2b^2+1
a^2b^2-2ab+1>=0
(ab-1)^2>=0

over!

a^2*b^2+1>=2ab(重要不等式)
a^2*b^2+1+a^2+b^2>=2ab+a^2+b^2
(a^2+1)(b^2+1)>=(a+b)^2

柯西公式：
ac+bd<=根号下[(a^+c^)(b^+d^)],a=b等号成立
当c=d=1时
a+b<=(a^2+1)(b^2+1)